Film o procesach myślowych towarzyszących podejmowaniu decyzji. Twórcy dokumentu próbują wyjaśnić w jaki sposób mózg szachowej arcymistrzyni Suzan Polgar z Węgier postrzega napływające informacje, magazynuje je oraz wykorzystuje w procesie podejmowania decyzji.
Zarówno szachy jak i forex są grami. W obu grający znaczną cześć czasu spędzają wpatrując się albo w szachownicę (komputerową) albo w ekran komputera. Moje poglądy na to czym jest intuicja są zbieżne z opiniami Susan. Jest to "błyskawiczne" podejmowanie decyzji na podstawie zgromadzonej wiedzy i zdobytego doświadczenia. Wynik uzyskujemy szybciej niż uzasadnienie, ale nie ma w tym niczego nadzwyczajnego. Tak działa biologiczny komputer.
Louis Bachelier (ur. 11 marca 1870 roku, zm. 26 kwietnia 1946 roku) to francuski matematyk i ekonomista, uważany obecnie za pioniera współczesnej matematyki finansowej.
W swojej rozprawie doktorskiej napisanej w 1900 roku i zatytułowanej Théorie de la Spéculation Bachelier wyprowadził wzór na dystrybuantę procesu stochastycznego zwanego obecnie procesem Wienera. Matematyk William Feller pierwotnie nazywał ten proces procesem Bacheliera-Wienera. Pięć lat później wyprowadzenia tego wzoru niezależnie dokonał również Albert Einstein.
W swojej rozprawie doktorskiej wyprowadził również wzór na cenę opcji, gdy cena akcji zmienia się zgodnie z procesem Wienera oraz wzór na cenę opcji z barierą. Dokonał tego 73 lata przed opublikowaniem słynnego modelu i wzoru Blacka-Scholesa analizującego podobne zagadnienie przez Fischera Blacka i noblistę Myrona Scholesa.
Za życia osiągnięcia Bacheliera były w dużej mierze zapomniane i niedoceniane. W świetle gwałtownego rozwoju nowoczesnych rynków finansowych oraz narzędzi matematyki finansowej służących ich analizie, pionierskie prace Bacheliera współcześnie otrzymują należne im uznanie. Powstało międzynarodowe towarzystwo matematyki finansowej Bachelier Society upamiętniające jego nazwisko, a w setną rocznicę obrony jego pracy doktorskiej zorganizowano poświęcony mu specjalny kongres w Paryżu w 2000 roku.
Bachelier jest tym dla finansów czym Albert Einstein dla fizyki, a jednak... o ile drugi stał się ikoną nauki o tyle o pierwszym zapomniano. Wręcz doskonały przykład błądzenia losowego ludzkich losów.
Rys biograficzny
Bachelier urodził się w 1870 roku w Hawrze w szanowanej rodzinie mieszczańskiej. Ojciec działał w branży winiarskiej oraz był naukowcem, matka była córką bankiera. Po szkole średniej w 1889 roku stracił oboje rodziców i musiał wejść do rodzinnej firmy oraz zaopiekować się rodzeństwem. W tym okresie zapewne zapoznał się z funkcjonowaniem rynków finansowych. Po odbyciu w latach 1891-1892 służby wojskowej w roku 1892 rozpoczął naukę na Sorbonie. Nie uzyskiwał nadzwyczajnych ocen. W 1895 ukończył licencjat, a w 1997 uzyskał certyfikat z fizyki matematycznej.
29 marca 1900 roku jako wychowanek samego Poincaré obronił pracę doktorską o znamiennym tytule "Teoria spekulacji". Mimo wnikliwej oceny Poincarégo praca została oceniona przez trzyosobową komisję na "mention honorable" co nie dawało w praktyce szansy na zatrudnienie autora na uczelni. W uzasadnieniu napisano "temat przezeń zaprezentowany jest nieco odległy od zagadnień, którymi zajmują się inni nasi studenci". Gra na giełdzie - spekulacja nie została dostrzeżona jako temat na "poważne" badania naukowe. Patrząc z drugiej strony praca została oceniona na najwyższym możliwym poziomie dla pracy "nietypowej" z zezwoleniem na drukowanie w prestiżowych czasopismach.
"Teoria spekulacji" nie wywołała wrażenia na kręgach akademickich. Bądź co bądź oświecenie przyniosło wiarę w rozum: wszystko da się dokładnie zmierzyć, wyjaśnić, opisać. To był świat przyczyny i skutku. Bachelier jako pierwszy wyprowadził równania procesu całkowicie losowego. Zasada nieoznaczoności pojawi się dopiero 27 lat później.
Życie zawodowe Bacheliera przebiegło pod znakiem akademickiej banicji. Kiedy w 1926 pojawiła się szansa na objęcie stanowiska na uczelni w Dijon przeszkodziła temu negatywna opinia Paula Lévy'ego - zarzucił błąd Bachelierowi w jednej z prac. W 1931 Lévy przeprosił po tym jak na wyniki prac Bacheliera powołał się Andriej Kołmogorow - twórca współczesnej teorii prawdopodobieństwa. Lévy był twórcą uogólnienia procesów Gaussa - tzw. procesu Lévy'ego - czyli tym samym uogólnienia tego o czym pisał Bachelier.
Na emeryturę Bachelier przeszedł w 1937. Zmarł w 1946. Jego praca ponownie została "odkryta" w latach 50 ubiegłego wieku. Po rozwiązaniu problemu ujemnych wartości przez wprowadzenie geometrycznego ruchu Browna (niezależnie: Matthew Osborne, Paul Samuelson) stała się podstawą dla teorii Blacka-Scholesa. Jej twórcy, Robert C. Merton i Myron Scholes zostali uhonorowani w 1997 roku nagrodą Nobla z ekonomii. Fischer Black zmarł w 1995, nagroda nie jest przyznawana pośmiertnie.
W latach 90 ubiegłego wieku nastąpił gwałtowny rozwój matematyki finansowej w oparciu o modele stochastyczne: teoria chaosu, sieci neuronowe, ekonofizyka itp. Jednak w indeksach wielu podręczników akademickich do nauki finansów nie znajdziecie nazwiska Bachelier. Za twórcę matematyki finansowej często uznawany jest Clarence Richardson, którego praca o takim samym tytule ukazała się w roku śmierci Bacheliera. Matematyczny opis fizycznych ruchów Browna pierwotnie nazwany procesem Wienera-Bacheliera obecnie funkcjonuje jako proces Wienera. Na angielski praca Bacheliera została przetłumaczona dopiero w 1964 roku.
W pewnym liście Albert Einstein napisał:
"Któż mógłby pomyśleć w 1900, że po 50 latach będziemy wiedzieli o tyle więcej i rozumieli o tyle mniej"
Soros, swój fundusz założony w 1969 roku nazwał Double Eagle. Wkrótce zmienił jego nazwę na Quantum Found. Zrobił to na cześć zasady nieoznaczoności sformułowanej przez niemieckiego fizyka Wernera Heisenberga.
Bachelier jako pierwszy przedstawił model ruchu cen na giełdzie w postaci procesu stochastycznego (losowego) opartego o ruch Browna - model błądzenia losowego. Był to model najprostszego (jednowymiarowego) ruch Browna czyli po prostej w górę lub w dół (wzrost lub spadek ceny).
Report on the Thesis of M. Bachelier, March 29, 1900
The subject chosen by M.Bachelier is somewhat removed from those which are normally dealt with by our applicants.His thesis is entitled "Theory of Speculation" and focuses on the application of Probability Theory to the Stock Exchange.First, one might fear that the author has exaggerated the applicability of Probability Theory as has often been done. Fortunately, this is not the case; in his introduction and in the section entitled "Probability in Stock Exchange Operations" he strives to set limits within which one can legitimately apply this type of calculation.He does not exaggerate the range of his results and I do not think that he is deceived by his formulas.
What can one then legitimately conclude in such a field? It is clear, first, that the market prices of various types of operations have to obey certain laws.Thus one could imagine combinations of prices such that one can win with certainty; the author cites some examples of this.It is evident that such combinations will never occur, or if they do, they will not persist.The buyer believes in a probable rise, otherwise he would not buy, but if he buys, it is because someone sells to him, and this seller obviously believes in a probable decline.From this results that the market, considered as a whole, takes the mathematical expectation of all operations and of all combinations of operations to be zero.
What are the mathematical consequences of such a principle? If one supposes that the deviations are not very large, one may assume that the probability of a deviation from the quoted price does not depend on the absolute value of this price.Under these conditions the principle of mathematical expectation suffices to determine the probability law; one obtains Gauss's celebrated law of errors.
As this law has been the object of numerous demonstrations which, for the most part, are logically incorrect, one should be cautious and examine closely this proof, or at least it is necessary to state in a precise manner the hypotheses made.Here the hypothesis which must be made is, as I have just said, that the probability of a deviation from the current market price is independent of the absolute value of this price.The hypothesis holds provided that the deviations are not too large.The author states this clearly, without perhaps, emphasizing it as much as he ought to.It is enough, nevertheless, that he has stated it explicitly so that his reasoning is correct.
The manner in which M.Bachelier deduces Gauss's law is very original, and all the more interesting in that his reasoning can be extended with a few changes to the theory of errors.He derives it in a chapter whose title may at first seem strange, for he calls it "Radiation of Probability". In fact, the author makes a comparison with the analytic theory of heat flow.A bit of thought shows that the analogy is real and the comparison is legitimate.The reasoning of Fourier, almost without change, is applicable to this problem so different from the one for which it was originally created.It is regrettable that M.Bachelier did not develop this part of his thesis further.He could have entered into the details of Fourier's analysis.He did, however, say enough about it to justify Gauss's law and to foresee cases where it would no longer hold.
Once Gauss's law is established, one can easily deduce certain consequences suscep-tible to experimental verification.Such an example is the relation between the value of an option and the deviation from the underlying.One should not expect a very exact verification.The principle of the mathematical expectation holds in the sense that, if it were violated, there would always be people who would act so as to re-establish it and they would eventually notice this.But they would only notice it if the deviations were considerable.The verification, then, can only be gross.The author of the thesis gives statistics where this happens in a very satisfactory manner.
M.Bachelier then examines a problem that at first would seem to give rise to some very complicated calculations.What is the probability that a certain market price be attained before a certain date? In writing the equation of the problem, one is led to a multiple integral in which there are as many signs superimposed as there are days before the date fixed.This equation seems at first intractable.The author solves it by a short, simple and elegant argument; moreover he remarks on the analogy with M.Andr´e's reasoning on the ballot problem.But this analogy is not strict enough to diminish in any way the originality of this ingenious artifice.The author uses it with equal success for other similar problems.
In summary, we are of the opinion that there is reason to authorize M.Bachelier to have his thesis printed and to submit it.
Appell Poincar´e J.Boussinesq
Tłumaczenie z francuskiego: Selime Baftiri-Balazoski i Ulrich Haussmann.
W życiu prywatnym Bachelierowi też nie szło za dobrze. Żona zmarła niedługo po ślubie.
Hipoteza błądzenia losowego (ang. random walk hypothesis) to pojęcie z dziedziny finansów podobne do hipotezy rynku efektywnego,
które mówi, że stopa zwrotu instrumentu finansowego jest generowana
przez proces stochastyczny zwany błądzeniem losowym. Oznacza to, że
stopa zwrotu instrumentu finansowego w przyszłym okresie równa jest
sumie stopy zwrotu z poprzedniego okresu oraz zmiennej losowej o
wartości oczekiwanej równej zero.
Hipoteza błądzenia losowego została po raz pierwszy wysunięta w 1900 roku przez francuskiego ekonomistę Louisa Bacheliera
a rozpropagowane przez Burtona Malkiela w wydanej w 1973 roku książce
zatytułowanej A Random Walk Down Wall Street. Książka ta doczekała się
co najmniej 23 wydań i została również wydana po polsku pod tytułem
Błądząc po Wall Street. Dlaczego nie można wygrać z rynkiem?.
Hipoteza
błądzenia losowego ma również swoich przeciwników. Na przykład Andrew
Lo i Archie MacKinlay wydali książkę zatytułowaną A Non-Random Walk Down
Wall Street, w której podają argumenty przeciwko tej hipotezie.
Błądzenie
losowe to pojęcie z zakresu matematyki i fizyki określające
sformalizowane przedstawienie procesu, polegającego na podejmowaniu
kolejnych kroków, każdy w losowo wybranym kierunku. Błądzenie losowe
jest przykładem prostego procesu stochastycznego.
Własności
Najprostszy przykład błądzenia losowego to ścieżka skonstruowana według następujących zasad:
Istnieje punkt początkowy
Odległość od jednego punktu ścieżki do następnego jest stała
Kierunek
od jednego punktu ścieżki do drugiego jest wybierany losowo i żaden z
kierunków nie jest bardziej prawdopodobny od drugiego
Średnia odległość w linii prostej pomiędzy punktem początkowym i punktem końcowym po n krokach rośnie zgodnie z . Jeśli przez "średnią" będziemy rozumieć średnią kwadratową, wtedy średnia odległość po n krokach wyniesie dokładnie .
Osiem przykładów błądzenia losowego
Wykres przedstawia osiem przykładów błądzenia losowego, każdy o długości 100 kroków. W każdym kroku proces może pójść do góry lub na dół. Można zauważyć, że pozostają one skupione wokół punktu początkowego, a średnia odległość od tego punktu zwiększa się, ale wolniej niż liniowo.
Większa liczba wymiarów
Wyobraźmy sobie osobę w stanie upojenia alkoholowego spacerującą po mieście. Miasto jest nieskończone i całkowicie uporządkowane, a na każdym skrzyżowaniu upojona alkoholem osoba ma do wyboru jedną z czterech dróg (włączając tę, którą przyszedł). Formalnie jest to proces błądzenia losowego na płaszczyźnie o całkowitych współrzędnych. Trajektoria błądzenia losowego to kolekcja miejsc odwiedzonych przez proces, rozważana jako zbiór bez brania pod uwagę kiedy proces osiągnął dany punkt. W jednowymiarowej przestrzeni trajektoria to po prostu wszystkie punkty pomiędzy minimalną wysokością osiągniętą przez proces a maksymalną wysokością (obie rosną średnio zgodnie z ). Przy większej liczbie wymiarów dostajemy dyskretny fraktal, to znaczy zbiór, który w dużej skali wykazuje własność samopodobieństwa, ale w mniejszej skali zobaczymy wpływ siatki, na której odbywa się proces.
Błądzenie losowe na grafie
Przypuśćmy teraz, że nasze miasto nie jest uporządkowane. Kiedy pijak dociera do skrzyżowania, może wybrać jedną z wielu dróg, każdą z jednakowym prawdopodobieństwem. Jeśli ze skrzyżowania wybiega siedem dróg, pijak wybierze każdą z nich z prawdopodobieństwem 1/7. Taki problem nazywamy błądzeniem losowym na grafie. Czy nasz pijak ciągle ma szansę na powrót do domu? Okazuje się, że przy pewnych łagodnych założeniach odpowiedź ciągle brzmi: tak. Na przykład jeśli długość wszystkich bloków pozostanie w przedziale od 10 metrów do 10 kilometrów (albo pomiędzy dwoma innymi dowolnymi liczbami), wtedy pijak prawie na pewno dotrze do domu. Ciekawe jest, że nie zakładamy przy tym, że graf jest planarny, tzn. że w mieście mogą być tunele i mosty. Jeden z dowodów opiera się na związkach z sieciami elektrycznymi. Weźmy mapę miasta i umieśćmy rezystor na każdym bloku. Teraz zmierzmy "opór pomiędzy danym punktem a nieskończonością". Innymi słowy, wybierzmy liczbę R i weźmy wszystkie punkty w sieci elektrycznej odległe o więcej niż R od naszego punktu i połączmy je razem. Mamy skończoną sieć elektryczną i jesteśmy w stanie zmierzyć opór od naszego punktu do połączonych punktów. Zwiększajmy R do nieskończoności. Granicę nazwiemy oporem pomiędzy punktem i nieskończonością.
Okazuje się, że prawdą jest: Twierdzenie: proces błądzenia losowego na grafie posiada stany chwilowe wtedy i tylko wtedy, gdy opór pomiędzy punktem i nieskończonością jest skończony. Nie jest ważne, jaki punkt wybierzemy.
Okazuje się, że taki opis procesów ze stanami chwilowymi i powtarzającymi się jest bardzo wygodny i w szczególnym przypadku pozwala na analizę przypadku miasta na płaszczyźnie z ograniczonymi odległościami.
Nie należy mylić błądzenia losowego na grafie z łańcuchem Markowa. W przeciwieństwie do łańcuchów Markowa, błądzenie losowe na grafie posiada własność symetrii względem czasu lub odwracalności. Oznacza to mniej więcej, że prawdopodobieństwa przejścia danej trasy w jednym lub drugim kierunku są ze sobą w prosty sposób powiązane (jeśli graf jest regularny są po prostu równe). Okazuje się, że ta własność pociąga za sobą ważne konsekwencje.
Źródło: Błądzenie losowe (aktualny wpis na Wikipedii jest szerszy)
Ruchy Browna
Ruchy Browna - chaotyczne ruchy cząstek w płynie (cieczy lub gazie), wywołane zderzeniami zawiesiny z cząsteczkami płynu.
W
1827 roku brytyjski biolog Robert Brown obserwując przez mikroskop
pyłki kwiatowe w zawiesinie wodnej dostrzegł, iż znajdują się one w
nieustannym, chaotycznym ruchu.
Ruchy Browna obserwuje się dla
mikroskopijnych, mniejszych niż mikrometr, cząstek zawiesiny bez względu
na ich rodzaj. Cząsteczki poruszają się ciągle, a ich ruch nie słabnie.
Prędkość ruchu jest większa dla mniejszych cząstek i wyższej
temperatury.
Opis ruchów Browna
Autorami teorii ruchów Browna byli niezależnie Albert Einstein (w 1905 roku) i Marian Smoluchowski (w 1906). Obaj naukowcy zauważyli, że przypadkowe błądzenie pyłków jest wywołane bombardowaniem ich przez cząsteczki wody. Cząsteczki wody są dużo mniejsze, jest ich wiele oraz poruszają się bardzo szybko. Różnice w prędkości ruchu oraz liczby uderzających cząsteczek z poszczególnych stron są przyczyną ruchów drobin pyłku w cieczy. Smoluchowski stwierdził jednak, że za przesunięcia cząsteczek odpowiedzialne jest nie tyle bombardowanie, ile raczej fluktuacje ich gęstości w bezpośrednim sąsiedztwie zawiesiny. Na tej drodze Paul Langevin rozwinął dynamikę stochastyczną.
Matematycznym modelem fizycznego zjawiska ruchów Browna jest proces Wienera, który może być zastosowany do modelowania również w innych dziedzinach wiedzy, np. ekonomii.
W tym miejscu Wikipedia zapomniała o Bachelierze,
który wyprzedził Einsteina o 5 lat. Po raz pierwszy teoria błądzenia losowego cen na
giełdzie - oparta o matematyczny model fizycznych ruchów Browna - pojawiła się w pracy doktorskiej Bacheliera obronionej w
roku 1900. Dopiero później zawitała do świata fizyki, a po pracach Norberta Wienera (1918-1923) i Paula Levy'ego
w końcu lat 30 ubiegłego wieku podbiła świat matematyki (ekonometria).
Jest całkiem pewne, że Einstein nie znał pracy Bacheliera ponieważ jego
wywód nie jest tak elegancki jak wywód Bacheliera. No cóż, Einstein był
dużo lepszym fizykiem niż matematykiem.
Ruchy Browna obserwowano już znacznie wcześniej, co najmniej od roku 1677 (Antony von Leeuwenhoek, ale nie podjął badań). Tłumaczono je pojęciem "siły żywej". W 1827 szkocki biolog Robert Brown
obserwując komórki pyłku kwiatowego również dostrzegł, że cząsteczki
widoczne w płynie wakuoli wykonują chaotyczne ruchy. Nie poprzestał na
tym. Powtórzył obserwacje z użyciem cząstek nieorganicznych. Nadal
obserwował chaotyczne ruchy - hipoteza "siły żywej" upadła. W
kolejnych krokach Brown starał się eliminować wpływ czynników
zewnętrznych na roztwór. Wciąż obserwował nieustanny ruch cząsteczek bez
ładu i składu. Ostateczny wniosek: "ruszają się same z siebie". Brown opublikował wyniki swoich obserwacji:
intensywność ruchów maleje ze wzrostem wielkości cząsteczek
intensywność ruchów rośnie ze wzrostem temperatury
intensywność ruchów maleje ze wzrostem lepkości
Co
było powodem tych ruchów? Przez kolejne prawie 100 lat fizyka usiłowała
znaleźć odpowiedź. Na gruncie znanych wówczas praw termodynamiki nie
dawało się tego wyjaśnić - niemożliwość istnienia perpetuum mobile.
Odpowiedź dali dopiero dwaj fizycy: Einstein (1905) i Smoluchowski
(1906). Materia nie ma charakteru ciągłego. Nie da się jej podzielić na
nieskończenie małe części. Kresem podziału są atomy. To właśnie
zderzenia z atomowymi cząsteczkami wody, których nie mógł dostrzec w
mikroskopie Brown wprawiały w ruch obserwowalne cząsteczki. Einstein i
Smoluchowski wyprowadzili równania pozwalające opisać chaotyczne ruchy
cząstek zawiesiny jako proces błądzenia losowego (założenie:
prawdopodobieństwo uderzenia cząsteczki wody w dowolny punkt cząsteczki
zawiesiny jest takie samo). Wyjaśnienie ruchów Browna stało się dowodem
na atomistyczną budowę świata. Smoluchowski, chyba największy polski
fizyk zmarł w czasie I WŚ tym samym utracił szansę na nagrodę Nobla -
nie jest przyznawana pośmiertnie.
Odnosząc to do rynków finansowych: tak wielkość zlecenia jak i wielkość najmniejszej możliwej zmiany ceny ma skończony wymiar.
Bachelier
badał zachowanie kursów obligacji na giełdzie paryskiej. Po przeanalizowaniu
wieloletnich danych giełdowych stwierdził, że ceny na dużej,
zrównoważonej giełdzie (tj. poza okresami paniki lub euforii) zachowują
się podobnie jak cząsteczki obserwowane przez Browna. Położenie
cząsteczki jest kursem, a zderzeniami są niezależne oferty
kupna-sprzedaży tysięcy graczy.
Prawdopodobnie pierwszą próbę wyjaśnienia zmian cen na giełdzie w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa odnajdziemy w pracy Jules'a Regnaulta (1834-1894) z 1863 "Rachunek prawdopodobieństwa i filozofia giełdy". Początkowo autorstwo przypisywano Jeanowi Josephowi Regnaultowi (1797-1863), który część swoich prac sygnował podpisem J. Regnault. Obaj panowie nie byli spokrewnieni.
Trzeba pamiętać, że rachunek prawdopodobieństwa (wynik zależny od
przypadku) wyrósł na gruncie badań nad hazardem. Takie skojarzenie
skutecznie hamowało zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa w badaniach
nad finansami. Trzeba też pamiętać, że po doświadczeniach banki
spekulacyjnej Compagnie du Mississippi wprowadzono na giełdzie paryskiej
w 1724 restrykcyjne prawo dotyczące pozyskiwania kapitału przez
prywatne przedsiębiorstwa. Rozluźnienie przepisów przyszło dopiero w II
połowie XIX wieku. W 1850 roku na giełdzie paryskiej notowano 197
tytułów, w roku 1900 już 1000. Dyskusja nad przydatnością giełdy dla
gospodarki rozbudziła zapotrzebowanie na wyjaśnienie zjawisk na niej
zachodzących.
Regnault porównał grę na giełdzie do rzutu monetą
gdzie przyszłe ceny nie są zależne od przeszłych. Przyjął, że cena w
danej chwili stanowi punkt równowagi pomiędzy kupującymi i
sprzedającymi. Prawdopodobieństwo wzrostu (ruch w górę) jak i spadku
(ruch w dół) w każdej chwili jest jednakowe i wynosi dokładnie 1/2.
Uzasadnił to prosto: gdyby wszyscy byli jednakowego zdania handel nie
byłby możliwy. "Właściwą cenę" na giełdzie stanowi średnia
długoterminowa. Krótkoterminowe odchylenia powodowane są niepełnymi
informacjami i różną ich interpretacją. Przy braku nowych informacji
krótkoterminowe odchylenia układają się wokół średniej zgodnie z
rozkładem normalnym. Krótkoterminowa spekulacja jest grą w orła i reszkę
(pojęcie mniej drażliwe dla finansowych uszu - błądzenie losowe -
pojawiło się dopiero w 1905 roku w pracy Karla Pearsona), tym samym
niemożliwe jest osiąganie dodatkowych zysków ze spekulacji.
Regnault
zbiór możliwych cen przedstawił w postaci okręgu. Środek okręgu możemy
zinterpretować jako średnią, a średnicę jako odchylenie. Jeżeli w
okresie czasu t zbiór wszystkich możliwych cen z tego okresu
reprezentuje okrąg o średnicy x to jaki okrąg będzie zbiorem wszystkich
możliwych cen w przyszłości z czasu 2t - 2x dłuższego? Po gruntownym
przeanalizowaniu zmian cen z lat 1825-1862 głównie obligacji Regnault
dał odpowiedź: nie będzie to okręg o średnicy 2x, ale okręg o średnicy
1,41x. W ten sposób sformułował związek pomiędzy czasem, a możliwą
zmianą ceny - prawo odchyleń "loi des écarts" - ceny zmieniają się
proporcjonalnie do pierwiastka z czasu. W 2x razy dłuższym czasie pole
okręgu (zbiór możliwych cen) będzie 2x większe. Pole powierzchni jest
proporcjonalne do czasu - rośnie liniowo. Regnault pisał: "odchylenie
standardowe z dużej liczby operacji, jest wprost proporcjonalne do
pierwiastka kwadratowego czasu" ("l'ecart des cours est en raison
directe de la racine carree des temps"). Przykładowo: jeżeli w okresie t
ceny zmieniają się od 0 do 100 to w okresie 2x dłuższym będą mogły
zminiać się od 0 do 141. Wraz z wydłużaniem okresu ceny mogą "odchodzić"
od średniej dalej i dalej.
Patrząc współczesnym okiem nie jest
to dobra informacją dla grających krótkoterminowo - ryzyko (mierzone
odchyleniem) spada szybciej niż długość okresu - im w dłuższym
horyzoncie czasowym gramy tym mniejsze ponosimy ryzyko o kosztach nie
wspomając.
Jest też dobra informacja. Kiedy w 1860 Regnault razem z
bratem sprowadzili się do Paryża nie byli bogaci. Bracia trudnili się
brokerką. W 1881 Regnault porzucił brokerkę i został rentierem. Kiedy w
1894 zmarł jego fortunę wyceniono na milion franków. Podstawę fortuny
stanowiły obligacje.
W tamtych czasach poważny inwestor inwestował w obligacje. Akcje i
podobne instrumenty były postrzegane jako "zabawa" dla spekulantów.
Graficzne przedstawienie zmian cen obligacji angielskich i francuskich w pracy Regnaulta
Praca
Regnaulta promująca giełdę dobrze wpisała się w swoją epokę. Pokazała,
że ceny na giełdzie w długim okresie nie poddają się spekulacji - giełda
jest dobrym miejscem tak dla pozyskania jak i lokowania kapitału, a
krótkoterminowy arbitraż cenowy nie przynosi zysków spekulantom -
spekulacja nie ma sensu. Regnault jako okres krótki rozumiał miesiąc lub
krócej.
Współczesny "badacz" kręgów
Epilog
W
1926 roku młody człowiek Alfred Cowles rozpoczął badania nad
"przydatnością" giełdowych "guru". W 1933 opublikował wyniki - negatywne.
Cowles przekonał się, że nawet najlepszy "guru" nie osiągnął wyniku
lepszego niż ktoś kto kupował na chybił trafił.
W roku 1971
firma Samsonite jako pierwsza zaindexowała część swoich inwestycji
emerytalnych. W roku 1991 firma PP&G - gigant w produkcji szkła -
wyrzuciła wszystkich "guru" zarządzających aktywami firmy i zaindexowała
cały ten interes. Droga od teorii do praktyki trwała dość długo.
No tak. To chyba pierwsza wzmianka o pracy Regnult'a w polskim internecie. Mój wkład w rozwój polskiego rynku kapitałowego.
Uzupełnienie styczeń 2021
Dwa lata po moim wpisie ukazała się doskonała praca Rafała Buły (Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach):
Bachelier
w swojej pracy nie powołał się na pracę Regnaulta i nie wiadomo czy ją
znał (nie powołał się zresztą na żadne inne źródło)[1]. Model Bacheliera
jest matematycznym uogólnieniem obserwacji Regnaulta. Bachelier pisał:
"W przypadku spekulacji nadzieja matematyczna jest równa zero"
("L'Esperance mathematique du spéculateur est nulle"). Nadzieja
matematyczna to wartość oczekiwana - w rachunku prawdopodobieństwa
spodziewany wynik doświadczenia losowego.
Odwołując się do
geometrycznych obserwacji Regnaulta. Stawiamy zatemperowany ołówek w
środku okręgu. Możemy przewidzieć obszar, w którym upadnie ołówek
(zmienność), ale nie jesteśmy w stanie przewidzieć kierunku upadku
(ceny). Każdy kierunek jest równie prawdopodobny. Wynik sumy uzyskanych
odchyleń od środka z serii takich spekulacyjnych eksperymentów z ołówkiem
będzie zmierzał do zera. W wyniku serii spekulacji ostatecznie nie
uzyskamy więcej niż to co daje rynek reprezentowany przez środek okręgu
(średnia rynkowa).
Cała późniejsza matematyka finansowa to w
zasadzie poszukiwanie gdzie jest środek okręgu oraz jaki kształt ma
obszar dopuszczalnych wyników łącznie z przeniesieniem całego problemu w
przestrzeń wielowymiarową.
Jak do tej pory nadzieja matematyczna tych poszukiwań również zmierza do zera.
Skoro
wg. Bacheliera wynik spekulacji może prowadzić jedynie do zera (o
kosztach nie wspominając) nie jest dziwne, że jego nazwiska nie znajdziecie
na stronach firm zarządzających aktywnie pieniędzmi czy oferujących
zawieranie transakcji na rynkach finansowych, ani w literaturze ani na
szkoleniach o tematyce "500 powodów do otwarcia zlecenia" czytaj
"pobrania prowizji".
Biorę z półki akademicki podręcznik
"Teoria nowoczesnego inwestowania". Nie ma w nim słowa o Bachelierze. Na
końcu czytam: "Niełatwo jest prześcignąć rynek, ale okazuje się, że
przy odrobinie dobrych chęci jet to możliwe". Mimo upływu ponad 100 lat
autor nadal ma obawy przed napisaniem "odrobinie szczęścia". Biznes
finansowy nie płaci za pisanie "herezji"?
Jak wyścigi konne stworzyły rynek opcji
Pisząc
swoją pracę Bachelier obok dzieła Regnaulta mógł się powołać na jeszcze
jedno opracowanie. Bachelier oprócz teorii ruchów cen na giełdzie
poruszył również temat wyceny opcji - ile warta jest opcja w sytuacji
kiedy nie znamy i nie możemy skutecznie przewidzieć przyszłej ceny
akcji.
W roku 1870 (roku urodzin Bacheliera) Henri Lefevre były
osobisty sekretarz barona Jamesa Rothschilda opracował graficzny sposób
prezentacji wyceny opcji - ten sam sposób odnajdziecie w pracy Bacheliera
- jest on stosowany w podręcznikach do dziś. Lefevre w oparciu o
maszynę służącą do obliczania zakładów na wyścigach konnych skonstruował
drewniane "liczydło" z ruchomymi elementami do wyznaczania wartości
dowolnej opcji [2]. Przejście konia przez celownik jest tym samym co
wygaśniecie opcji - strata jest znana z góry, zysk może być teoretycznie
nieograniczony... . Pewnie współcześni gracze rynku opcji nie mają pojęcia, że grają "w konie".
Epilog
Pierwsze wzmianki o opcjach znajdziemy w pierwszej książce o giełdzie "Confusion de Confusiones"
z 1688 roku (tłumaczenie na angielski 1957). Już wtedy handlowano
opcjami jak i opcjami na opcje. Na cześć autora od 2000 roku Feredracja Europejskich Giełd Papierów Wartościowych przyznaje nagrodę "De La Vega Prize". Jakże proroczy tytuł dla książki o giełdzie - "Poplątanie z pomięszaniem". Zasady zawarte w pracy pozostały aktualne po dziś dzień.
Przełomem
dla teorii wyceny opcji stała się praca Bacheliera z 1900 roku. W 1908
roku Vinzenz Bronzin z Triestu napisał "Teorię opcji". Facet kompletnie
zapomniany jak i jego dzieło napisane po niemiecku. Dopiero niedawno
nastąpiło tłumaczenie na angielski. W świecie anglosaskim historia
wszystkiego zaczyna się od "wersji angielskiej".
Kiedy
przeprowadzono eksperyment polegający na wyrysowaniu układu
sąsiadujących ze sobą białych i czarnych pól, który miał być
wyobrażeniem błądzenia losowego zaledwie 2% badanych potrafiło to zrobić
poprawnie. Nie wiadomo ile z tych poprawnych odpowiedzi było dziełem
świadomym, a ile dziełem przypadku. Przeciętny człowiek nie odróżnia
tego co losowe od tego co nie jest losowe. Tą wolną przestrzeń
zagospodarowała analiza techniczna - zawsze coś "wypatrzy".
Weźcie
kartkę papieru w kratkę i pole 10x10 kratek pokolorujcie waszym
wyobrażeniem błądzenia losowego tak aby połowa pól pozostała biała. Jak
to zrobicie porównajcie z układem róż widocznym w tle na teledysku.
Białe róże ...
[1] W roku 2011 kiedy powstał wpis panował pogląd, że Bachelier nie znał pracy Regnaulta. Obecnie (2021) dominuje pogląd odwrotny.
[2] Zapewne w akapicie jest mowa o opcjach określanych dziś terminem opcji europejskich czyli mających w przyszłości jeden z góry określony termin realizacji (wygaśnięcia). W odróżnieniu opcje amerykańskie mogą być zrealizowane w dowolnym czasie przed terminem wygaśnięcia. W skrajnym przypadku termin ten może być nieskończenie odległy co odpowiada opcji nigdy nie wygasającej.
Dominik
to zwyczajny chłopak. Ma wielu znajomych, najładniejszą dziewczynę w
szkole, bogatych rodziców, pieniądze na ciuchy, gadżety, imprezy i
pewnego dnia jeden pocałunek zmienia wszystko. Ona zaczepia go w sieci.
Jest intrygująca, niebezpieczna, przebiegła. Wprowadza go do Sali
samobójców, miejsca, z którego nie ma ucieczki. Dominik, w pułapce
własnych uczuć, wplątany w śmiertelną intrygę, straci to, co w życiu
najcenniejsze.
Forex "zaczepia go w sieci". Wprowadza do Sali hazardzistów, miejsca bez wyjścia.
Film o uzależnieniu od internetu, o ucieczce osób nie radzących sobie w realnym świecie w nierealny świat ... internetu.
[Link usunięty, film niedostępny w serwisie YT, próba dostępu luty 2019.]
Hipoteza
rynku efektywnego (ang. efficient market hypothesis) to teza rozważana w
finansach, zgodnie z którą w każdej chwili ceny papierów wartościowych w
pełni odzwierciedlają wszystkie informacje dostępne na ich temat.
Po
raz pierwszy hipotezę rynku efektywnego rozważał w 1900 roku w swojej
pracy doktorskiej zatytułowanej Théorie de la Spéculation francuski
matematyk, Louis Bachelier. Jego praca pozostała jednak w dużej mierze
zignorowana przez współczesne mu środowiska naukowe. Rozwój współczesnej
hipotezy rynku efektywnego miał miejsce począwszy od lat 60. XX wieku.
Definicje hipotez rynku efektywnego
Formalne
definicje hipotezy rynku efektywnego zostały sformułowane w roku 1970
przez Eugene E. Fama z Uniwersytetu Chicagowskiego i przyjęły się w
późniejszej literaturze przedmiotu. Fama rozważał trzy różne formy
hipotezy rynku efektywnego: słabą, semi-mocną i mocną.
Słaba hipoteza
rynku efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych
odzwierciedlają wszystkie historyczne informacje oraz dane cenowe.
Oznacza to, że przyszłych zmian cen nie można w żaden sposób przewidzieć
na podstawie przeszłych cen i innych wskaźników takich jak wysokość
obrotów. Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas zastosowanie analizy
technicznej jako narzędzia do podejmowania decyzji o zakupie czy
sprzedaży papierów wartościowych nie mogłoby przynieść ponadprzeciętnych
zysków.
Semi-mocna hipoteza rynku efektywnego
zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych odzwierciedlają wszystkie
publicznie dostępne informacje, włączając w to dane historyczne,
raporty finansowe, prognozy ekonomiczne, itp. Gdyby ta hipoteza była
prawdziwa, wówczas zastosowanie zarówno analizy technicznej jak i
analizy fundamentalnej do podejmowania decyzji inwestycyjnych nie
mogłoby przynieść ponadprzeciętnych zysków.
Wreszcie mocna hipoteza
rynku efektywnego zakłada, że obecne ceny papierów wartościowych
odzwierciedlają wszystkie dostępne informacje, zarówno publiczne, jak i
niepubliczne. Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, wówczas ani analiza
techniczna, ani fundamentalna, ani nawet insider trading nie mógłby
przynieść ponadprzeciętnych zysków.
W opublikowanym w 1980 roku
artykule zatytułowanym On the Impossibility of Informationally Efficient
Markets Sanford Grossman i Joseph E. Stiglitz argumentowali, że wysoki
poziom efektywności rynku jest wewnętrznie sprzeczny. Zauważyli oni
mianowicie, że w sytuacji braku możliwości uzyskania ponadprzeciętnych
zysków potencjalni inwestorzy nie mieliby motywacji do podjęcia analizy
papierów wartościowych koniecznej do ich efektywnej wyceny. Innymi słowy
zauważyli oni, że koszt analizy papierów wartościowych jest istotnym
elementem ograniczającym efektywność rynków finansowych. Wnioskiem z
tego rozumowania, jest to, że rynki charakteryzujące się wysokimi
kosztami analizy mają niższy poziom efektywności, zaś te o niskich
kosztach analizy powinny być bardziej efektywne.
Większość prac
empirycznych przeprowadzonych w latach 70. XX wieku w Stanach
Zjednoczonych, gdzie rynek charakteryzuje się łatwością w dostępie do
raportów spółek oraz stosunkowo niskimi kosztami transakcyjnymi,
przemawiało za efektywnością rynków finansowych przynajmniej w
semi-mocnej postaci. Jednak na początku lat 80. udokumentowano kilka
anomalii, takich jak efekt stycznia, które wydawały się zaprzeczać
efektywności rynków finansowych.
W celu wyjaśnienia przyczyn
możliwego braku efektywności rynków finansowych powstała nowa dziedzina
finansów znana jako finanse behawioralne. Stara się ona wyjaśnić brak
efektywności rynków korzystając z faktu, że ludzie popełniają
systematyczne błędy przy prognozowaniu przyszłości, co udowodniono
między innymi na gruncie nauk psychologicznych.
Warunki efektywności rynku
Aby rynek można było określić jako efektywny musi spełniać następujące założenia teoretyczne:
działa
na nim nieskończona liczba uczestników; każdy z nich niezależnie od
innych wycenia wartość akcji dążąc do maksymalizacji zysku przynoszonego
przez te akcje
działanie pojedynczego inwestora nie jest w stanie zmienić cen akcji
komunikaty mogące wpływać na wartość firm są generowane w sposób nieskorelowany
informacje docierają natychmiast do wszystkich uczestników rynku
informacja jest bezpłatna
koszty transakcji nie istnieją
wszyscy inwestorzy od razu używają otrzymaną informację
każdy z inwestorów ma takie samo zdanie co do kierunku wpływu informacji na cenę waloru oraz taką samą oczekiwaną stopę zwrotu.
horyzonty inwestycyjne wszystkich graczy są jednakowe
Ceny na rynku efektywnym Na rynku efektywnym ceny zachowują się według reguł:
ceny akcji w każdej chwili idealnie oddają ich wartości
ceny
akcji natychmiast zmieniają się na podstawie nowych informacji, a
następnie pozostają stałe aż do pojawienia się nowego komunikatu
długotrwałe osiąganie zysków większych od przeciętnych nie jest możliwe
zmiany cen na kolejnych sesjach są od siebie niezależne
Przeciwnicy hipotezy rynku efektywnego ukuli dowcip, który leci jakoś tak: Profesor
(zwolennik teorii) idzie korytarzem razem ze swym studentem (przeciwnik
teorii). Student widzi na podłodze banknot i mówi: - widzę banknot, podniosę go i zarobię kasę. Na to profesor: - jeśli na podłodze leżałby banknot ktoś już by go podniósł (rynek jest efektywny), nie masz po co się schylać.
Dowcip niby logiczny, ale ... znacie kogoś kto się utrzymuje wyłącznie ze zbierania banknotów leżących na ulicy?
Rynek nieefektywny
Dla osób, które odrzucają HRE polecam finanse behawioralne.
Ten kierunek w ekonomii zakłada, że działania ludzi nie zawsze są
racjonalne. Skupieni wokół tego nurtu ekonomiści nie robią nic innego
tylko szukają nieefektywności rynku. Trzepią zachowania indywidualne i
zbiorowe. Trzepią dane od najmniejszych interwałów po największe z
użyciem mocy obliczeniowej ośrodków akademickich. Nie musicie się w domu
męczyć z użyciem domowego komputerka i "darmowego"
oprogramowania - wystarczy sięgnąć po ich prace - i zastosować w
praktyce. Przy odrobinie zacięcia wyszperacie dziesiątki, a może i setki
"wykrytych odchyleń" od HRE.
Czy ktoś na tym zarobił?
Na to jeszcze finanse behawioralne nie znalazły dostatecznie
wiarygodnej odpowiedzi. Nie piszę więcej aby nie zniechęcać bo czytać
warto.
Zastanawiam
się nad jedną rzeczą w HRE. Gdyby informacja docierała w identycznym
czasie i była w ten sam sposób interpretowana jak by wyglądał wykres?
Skokowo - od informacji do informacji? Kto by zawierał transakcje?
Wszystkie zlecenia byłyby po stronie BUY lub SELL zależnie od informacji? Kto by chciał być po drugiej stronie gdyby wiedział z góry, że
straci?
Hipoteza błądzenia losowego nie wymaga takich
ograniczeń. Wręcz przeciwnie - różnice w przepływie informacji i różnice
w ich interpretacji sprawiają, że ceny "błądzą". Wykres jest w
miarę ciągły, a nie skokowy. Zawsze jednocześnie ktoś chce kupić i ktoś
chce sprzedać i obie strony myślą, że robią w danej chwili dobry
interes.
Nieefektywne błądzenie losowe
To,
że na rynku występowało i występuje wiele nieefektywności nie jest
żadną tajemnicą. Problem polega na czym innym. Nie wiadomo jak zachowają
się w przyszłości. Czy zanikną czy się nasilą, czy może pojawią się
nowe? Co z tego, że możecie je wykryć na danych historycznych? Nie daje
to Wam żadnej gwarancji sukcesu w przyszłości. Błądzą?
Na dobrą sprawę zostało to już "przewidziane" w równaniu Bacheliera. Pierwszy element równania określa dryf i może sprawiać wrażenie "stałego". Nic bardziej mylnego. Jest to element w pełni stochastyczny. To samo jest z nieefektywnościami rynku. Nie jest to element "stały".
Warto
wspomnieć o paradoksie efektywnego rynku, ale to temat na całkiem spory
nowy wpis - może kiedyś się pojawi. Na razie wspomnę tylko, że szereg
badań behawioralnych pozostawia sporo do życzenia w kwestii poprawności
statystycznej. Mówiąc językiem forexu są "zoptymalizowane".
Jak dobrze inwestują fundusze
W 1969 ukazał się tekst o skuteczności inwestowania przez fundusze powiernicze "The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-64".
Autor Michael Jensen przebadał próbę 115 funduszy. Zrobił to bardzo
solidnie - uwzględnił zarówno ryzyko (wyprowadził je z
jednowskaźnikowego modelu Sharpe'a) jak i koszty (opłaty pobierane przez
fundusze).
Fundusze mają oczywistą przewagę nad pojedynczym inwestorem. Fundusze mogą pozwolić sobie na:
zatrudnienie najlepszych specjalistów,
zakupienie najlepszego sprzętu i oprogramowania,
zapewnienie sobie najszybszego dostępu do najnowszych informacji oraz
uzyskanie najniższych stawek prowizyjnych od zawieranych transakcji.
Jak
dobrze inwestowały fundusze? Wyniki uzyskane przez Jensena są dość
wymowne. Na 115 funduszy tylko 26 uzyskało stopę zwrotu wyższą od
rynkowej. Przeciętnie indywidualny inwestor kupując zdywersyfikowany
portfel o identycznym ryzyku uzyskałby na przestrzeni 10 lat stopę
zwrotu o 15% wyższą niż gdyby inwestował przez fundusze. Po uwzględnieniu
kosztów (Jensen pomniejszył kapitał o opłaty na rzecz funduszy)
pojedynczy inwestor nadal zachowywałby przewagę nad funduszami w
wysokości 9%. Poprawa wyniku jest skutkiem pomniejszenia kapitału - zysk
liczony w stosunku do mniejszej kwoty czyli kosztem indywidualnego
inwestora - zmniejszenie inwestowanego kapitału o koszty.
Jensen uważał, że jego badania dowodzą zdecydowanie silnej efektywności rynku.
Hack Crash
Sprawa już
dobrze znana. W kwietniu 2013 roku dokonano włamania na konto agencji prasowej Associated Press na Twitterze i w
ten sposób doszło do rozpowszechnienia fałszywej informacji o wybuchach w
Białym Domu i zranieniu prezydenta USA.
To co pozytywne
HRE zadziałała w odniesieniu do informacji. Rynek zareagował prawidłowo tak na samą informację jak i dementi.
To co negatywne
Rynek
nie jest w stanie odróżnić informacji od dezinformacji, a to nie jest
dobra informacja dla osób kierujących się informacją przy zajmowaniu
pozycji.
Ten sposób zdobywania klienteli sprawdza się od lat, a wręcz tysiącleci. Kładziecie nacisk na dostatni, wystawny styl życia co ma uwiarygodnić Wasze "promocje" w oczach potencjalnych nabywców. Wszelkiego rodzaju, widoczne w tle: wille, drogie samochody, baseny, jachty, skąpo odziane dziewczyny itp. bardzo mile widziane.
W ten sposób możecie przygotować klip: Sebastian Urbański - 17 zasad skutecznego inwestora giełdowego
... niestety klip na YT został skasowany.
Na Ukrainie wie to nawet Vova ze Lvova:
Forexowa niebezpieczna... taka jestem niegrzeczna...
... nigdy nie dostaniesz mojej forsy... Mirami - Sexualna ft. Vova Zi Lvova
No właśnie...
... nie da jej rady nawet Obi van Kenobi...
Po co im Wasza kasa
W internecie na hasło "szkolenie forex" itp. znajdziecie dziesiątki, setki, tysiące "luxusowych" stron próbujących coś sprzedać. I w zasadzie żadnej indywidualnej strony zarabiającego na tym "absolwenta". Jak to możliwe, zadowoleni absolwenci powinni dominować. Nic nie rozumiem. Zupełnie jak w biznesie religijnym. Mamy setki, tysiące bogów o nieskończonych umiejętnościach, a ich "nauczyciele" nigdy nie idą do nich po pieniądze tylko zawsze do "wiernych". Żaden bóg, żadnemu dziecku nie dał nawet cukierka, a to ciągle działa od tysięcy lat. Czemu ma nie działać dalej? Ludzie wolą wydać kasę niż ryzykować, że "coś" ich ominie.
Ci wszyscy forexowi cudotwórcy z pięknych stron dysponujący najcudowniejszymi maszynkami do zarabiania pieniędzy na świecie, a po kasę - przychodzą do Was. Rozumiecie coś? Szukają owieczek przez duże B? George Carlin o religii napisy PL
Zróbcie ze mnie geniusza 
. Jeśli przez "średnią" będziemy rozumieć 
