Sposób na stawkowanie
Kryterium
Kelly'ego jest dobrze opisane na polskich stronach dotyczących hazardu
więc nie ma co się rozpisywać. Oni tam nawet nie cofają się przed
używaniem zwrotu "giełda" zakładów sportowych. Jest też dobrze znane
części graczy z rynku futures warszawskiej giełdy na kontrakty
terminowe. Wiecie to taki twardy giełdowy hazard gdzie można stracić
więcej niż się postawiło. Przebitka stawkowania do 1:10, więc przy
Forexie to i tak kontrakty wyglądają na bardzo łagodny hazard. Na
Forexie maxymalne przebitki sięgają 1:100 czy 1:500, a są i tacy
brokerzy co pozwalają na jeszcze wyższe stawkowanie. W powiązaniu z
niskimi wymogami kapitałowymi do otwarcia zakładu powstaje mieszanka
wybuchowa rozsadzająca portfele najtwardszych (najmłodszych) graczy.
Nawet niewielka niekorzystna zmiana kursu wyrzuca niedokapitalizowanych
graczy z gry.
Oryginalny text z 1956 roku:
http://www.racing.saratoga.ny.us/kelly.pdf
Angielska Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
Niżej pocztówka z 1957 roku z widokiem na tor wyścigów konnych:
 |
| Saratoga Race Course |
Paul Wilmott on Quantitative Finance, Chapter 17, Kelly criterion
O co chodzi, że nie wychodzi
Chodzi o pieniądze. Przy pomocy kryterium maxsymalizujemy wartość oczekiwaną gry - spodziewany wynik. Gra jest tak prowadzona aby maxymalizować geometryczną stopę zwrotu. Gra ma tylko jedno optymalne rozwiązanie. Filozofia jest tu inna niż przykładowo w metodzie portfelowej, w której możemy wybierać pomiędzy wieloma równoważnymi rozwiązaniami. Stosując kryterium mamy trzy w jednym: optymalizujemy stawkę zakładu, minimalizujemy prawdopodobieństwo bankructwa oraz maxymalizujemy tempo wzrostu naszych zysków. Krótko mówiąc wyliczamy ile procent posiadanego kapitału postawić na zdarzenie aby zmaksymalizować zysk i zminimalizować stratę.
Założenia - jak zwykle najsłabsze ogniwo
Poprawne zastosowanie kryterium wymaga spełnienia warunku:
- musimy posiadać przewagę statystyczną - zarabiającą strategię
Strategia większego jelenia (idioty) - klucz do sukcesu na Forexie
Jak nie zarabiamy to stosowanie kryterium nic nam nie pomoże - szkoda na nie czasu - stan rachunku szybciej czy wolniej będzie i tak zmierzał do zera. Generalnie ilość pieniędzy jaką zarabiamy musi być większa od ilości pieniędzy jaką tracimy (może coś takiego: ilość zleceń zyskownych razy średni zysk > ilości zleceń stratnych razy średnia strata albo prawdopodobieństwa wygranej razy średnia wygrana > prawdopodobieństwa porażki razy średnia strata). W przeciwnym wypadku kryterium da wynik: nie obstawiaj - w sensie prawdopodobieństwa: obstaw zdarzenie przeciwne. Ze względu na koszty (spread) w praktyce nie da się otworzyć zakładu przeciwnego (to odpowiada na pytanie: dlaczego nie chcą działać strategie przeciwne do przegrywających).
Wspomnę o jeszcze jednym warunku - stawka wyliczana z kryterium powinna dawać dzielić się w nieskończoność. Przy odpowiednio dużym stanie konta warunek ten można zlekceważyć. W przypadku zakładów bukmacherskich warunki zapisywane są zwykle jako: prawdopodobieństwo wygranej wg. naszej oceny większe od 0,5 oraz prawdopodobieństwo wygranej wg. naszej oceny razy kurs zdarzenia wg. buka większe od 1. Przykładowo kurs zdarzenia 1,85 odpowiada prawdopodobieństwu 54% (1/1,85) czyli nasza ocena prawdopodobieństwa musi być wyższa - przewaga nad bukiem - dla 0,55x1,85>1.
Ale to wredne
Kryterium ma swoje maximum. Widać to dobrze pod koniec klipu wyżej, albo na grafice niżej. Co to znaczy? Nie można bezkarnie zwiększać stawki zakładu. Dalsze zwiększanie stawki ponad maximum wyliczone z kryterium do niczego dobrego nie prowadzi. Skutek jest wręcz odwrotny - zyski z gry spadają. Można mieć bardzo dobry system, ale można go bardzo łatwo położyć przeholowaną stawką. Nie ma sensu dalsze zwiększanie stawki. Matematycznie wygląda to tak, że przy stawkach zmierzających do podwojenia ponad optimum tempo wzrostu kapitału zmierza do zera.
Tempo przyrostu naszych zysków powiązane jest ze skutecznością systemu i wielkością ryzykowanej stawki. No nie jest to informacja warta reklamowania przez brokerów. Być może dlatego kryterium jest "zapomniane" na forexie - niech ludziska stawiają na ile broker pozwala - szybciej/więcej przegrają. Po co mają wiedzieć, że śrubowanie stawki może ich jedynie doprowadzić do MC niezależnie od zastosowanej strategii. Po coś ten "lewar" jest. Nie wszyscy muszą wiedzieć, że stawka zmienia się liniowo, a ryzyko geometrycznie.
Nie jest to też dobra informacja dla "producentów" wszelkiego rodzaju systemów zarabiających podobno niewiarygodne ilości pipsów. Można oszacować skuteczność takiej metody, zestawić z proponowaną stawką i sprawdzić czy to w ogóle jest możliwe w dłuższym horyzoncie. Ocenić w jakim stopniu podawane informacje mogą być wiarygodne.
 |
| Wykres funkcji |
The Kelly Criterion has applications in gambling and stocks. This video explains the concept and how to use it in a variety of situations. There are 4 examples, including coin flipping, stock investing, football betting, and lotteries.
Understanding Kelly Criterion
Jak z tego skorzystać
Całą naszą dotychczasową grę na forexie potraktujemy jako jeden zakład. Kasę straconą dodajemy do zarobionej i liczymy ile % stanowi kasa zarobiona. Przykładowo niech to będzie 52% - wygrana jest większa od przegranej, system zarabia. Ile w takim razie należy postawić w kolejnym zakładzie?
Liczymy: 52% to inaczej 0,52 podwajamy i odejmujemy 1. Zostaje 0,04 czyli kwotę jaką mamy przeznaczoną na grę mnożymy przez 0,04 (4%) i już wiemy ile można maxsymalnie postawić kwotowo (odległość SL) w kolejnym zakładzie. Po każdym zagraniu aktualizujemy: stan konta, skuteczność strategii i wyliczamy stawkę na kolejny zakład.
Krótko mówiąc nie należy nigdy ryzykować więcej niż wynosi nasza statystyczna przewaga nad organizatorem zakładów (brokerem). Jakie to proste. Chyba za proste aby to zamieszczać w literaturze przedmiotu czy "uczyć" na forexowych szkoleniach. Wystarczy zapamiętać ten "uproszczony" sposób liczenia i przed postawieniem kolejnego zakładu na forexie zastanowić się: czy aby nie za dużo stawiam?
Jeśli - posiadając bardzo dobrą strategię o skuteczności 52% (już po kosztach) - zaczniecie stawiać z 8% na zakład to MC macie pewne jak w banku. Myślicie, że skuteczność 52% to "kiepściocha"? 4% przewagi? Pomyślcie: kasyna z europejską ruletką mają mniejszą przewagę, i to przed kosztami, a i tak "jakoś" sobie radzą - robią z właścicieli milionerów. Jak mało potrzeba do "szczęścia".
Do porównania:
Zarządzanie pieniędzmi - Asia Forex System
Skuteczność systemu transakcyjnego na forexie
Blaski i cienie
Kryterium Kelly'ego nie jest lekiem na całe zło. Zastosowanie kryterium mówi jedynie o tym, że prawdopodobieństwo podwojenia kapitału jest większe od prawdopodobieństwa utraty połowy kapitału. Nadal jednak prawdopodobieństwo wcześniejszej utraty połowy kapitału niż jego podwojenia jest bardzo znaczne: 1:3. Z tego powodu w praktyce zaleca się stosować co najwyżej 1/2 Kelly, 1/3 Kelly lub 1/4 Kelly, a przy większej przewadze nie więcej niż 1/15. Ma to swoje matematyczne uzasadnienie w tym, że stopa zwrotu przy tej metodzie spada wolniej niż stawka zakładu. Zmniejszenie stawki o połowę nie spowoduje spadku zysków o połowę.
Chyba najsłabszym ogniwem w tej metodzie jest potrzeba zgromadzenie wartościowego materiału statystycznego potrzebnego do poprawnego wyznaczenia skuteczności stosowanej strategii. Błąd w szacowaniu skuteczności może mieć tu opłakane skutki (nadstawkowanie). Jak pamiętamy stosowanie kryterium ma tylko wtedy sens gdy dysponujemy wygrywającą strategią - więcej zarabia niż traci. Wtedy resztę "roboty" wykona za nas Pani Statystyka. Niestety na forexie króluje gra na "widzi mi się".
Podstawowe pytanie: czy naprawdę posiadamy zarabiającą strategię? Czy jej dodatnia skuteczność została stwierdzona w oparciu o odpowiednio duży materiał statystyczny zebrany na rzeczywistym rynku? Kryterium Kelly jest metodą, której siła opiera się na statystyce - konsekwentnym powtarzaniu tak strategii jak i obliczeń po każdym zagraniu. Zbiór przypadkowych danych z gry "na czuja" czy podobny mix zleceń to za mało do jej praktycznego wykorzystania. Pomiar skuteczności nie może być dziełem przypadku, 51% czy 52% czy 53% robi sporą różnicę i może zdecydować o naszym być albo nie być. Trzeba pamiętać, że w klasycznym hazardzie teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa jest z góry znany. Na forexie nie mamy takich luxusów. Nie znamy wszystkich możliwych wyników i nie będziemy znać.
CZŁOWIEK ROZSĄDNY NIE GRA W GRY O NIEJASNYCH REGUŁACH.
Kolejne schody pojawią się gdy będziemy utrzymywać więcej niż jedno otwarte zlecenie. Błąd szacowania wzrośnie z powodu niezamkniętych zleceń. Z kolei niedokapitalizowani uczestnicy będą zmuszeni do znacznego zaokrąglania wyników aby "wpasować" się w dopuszczalny rozmiar kwotowy zleceń. Dla bezpieczeństwa należy zaokrąglać wyłącznie w dół. Czyli uogólniając w celach praktycznych - nigdy nie stawiamy więcej niż... Kryterium jest jak ściana, do której nie należy się nigdy zbliżać aby nie rozbić się o MC.
Jest to metoda dla ludzi, którzy potrafią konsekwentnie stosować daną strategię w długim terminie (setki zleceń). Pieniądze przychodzą tu z "czasem". Dla wygładzenia zmienności wyników zaleca się stosować kryterium na zdywersyfikowanym portfelu instrumentów finansowych. Pamiętajcie: kryterium stanowi optimum w sensie statystycznym.
... będę z Tobą (Kelly)
Blue Affair & Sasha Dith
Gotowa funkcja
... najważniejsze. Po lewej macie link MQL4/KJK, a pod nim do pobrania podręcznik. Pod sam koniec podręcznika (173 strona) jest gotowa funcja kryterium, którą można "dokręcić" do robota.
Funkcja oblicza stosunek transakcji wygrywających do wszystkich transakcji o niezerowym saldzie oraz stosunek średniej wygranej do średniej straty i na tej podstawie wyznacza kryterium. Komu nie wystarcza zapamiętać aby nigdy nie stawiać więcej niż wynosi jego przewaga nad brokerem oraz ma zacięcie matematyczne może przeanalizować podaną funkcję i coś niecoś sobie ulepszyć...
Stosunek średniej straty do średniego zysku obliczany jest w ujęciu kwotowym. Proponuję rozważyć obliczanie w ujęciu procentowym. Czyli średni przyrost procentowy do średniego spadku procentowego. Przejaskrawiony przykład: przyrost o 1% ze 100$ wyniesie 1$, przyrost o 1% przy 1000$ wyniesie 10$. Skok 10x, ale procentowo ciągle jest to to samo. Pamiętacie: wynik kryterium jest podawany w procentach, a nie kwotowo.
Idealna strategia
Idealną strategią do zastosowania kryterium będzie zarabiająca strategia (pozytywna wartość oczekiwana) o stabilnych w czasie parametrach - powtarzalność, prawdopodobieństwo, średnia wygrana, średnia strata. Kryterium wykorzystuje średnie - im mniejszy rozrzut pojedynczych wyników tym lepiej. Natomiast idealny użytkownik to ktoś z bardzo grubym portfelem - niestety bez pieniędzy znacznie trudniej zarobić pieniądze. Przykładowo: przy małym kapitale będzie nas stać na grę na jednym instrumencie. W takim przypadku maksymalizując stopę zwrotu (dopuszczalną stawkę zakładu) łatwo możemy rozbić się o MC. Przy dużym kapitale możemy grać na ile Kelly pozwala na wielu instrumentach. Część rynków zamknie się zapewne na MC, ale sumaryczna stopa zwrotu dla całego portfela zostanie zmaksymalizowana, a ryzyko zminimalizowane - korzyści z dywersyfikacji. Z powodu jak wcześniej ktoś kto gra małym kapitałem - bez dywersyfikacji - musi grać ostrożniej jeśli nie chce skończyć na MC tym samym jego stopa zwrotu będzie niższa niż kogoś kto może sobie pozwolić na grę zdywersyfikowaną. Na forexie łatwo rozpoznacie tych co nie mają pieniędzy, wbrew matematyce grają najagresywniej.
Kto z tego korzysta
Tacy jak: Warren Buffett, Bill Gross czy Simons Jim.
Strategia uśredniania w dół - zarządzanie pieniędzmi na sposób Warrena Buffetta
Kelly na wyścigach konnych
Gra na forexie to prosta gra wygrał-przegrał. W przypadku wyścigów konnych jest trudniej bo startuje wiele zakładów na raz. Ile należy postawić na dowolnego konia oblicza się w 4 etapach. Pamiętajcie, że jak przyjmują zakład 1:15 to tak naprawdę szanse na zwycięstwo konia oceniają na 1:16. Dywersyfikacja w celu poprawy wyników polega w tym przypadku na obstawianiu więcej niż jednego konia w danym wyścigu. Jest to jednak ułomna dywersyfikacja ponieważ nie mamy do czynienia ze zdarzeniami niezależnymi.
Podobno Kelly nigdy nie wykorzystał swojej formuły w praktyce. Zmarł w 1965 roku w wieku 41 lat. Dopadł go udar na ulicy.
Wzorek
No i chyba nie uda się bez wzoru:
Kelly% = W - [(1 - W) / R]
W odniesieniu do forexiku może tak:
- W - prawdopodobieństwo - w tym przypadku liczone jako trafność czyli % wygranych zleceń, obliczamy stosunek zleceń wygranych do sumy zleceń wygranych i przegranych
- R - w tym przypadku liczone jako skuteczność czyli wskaźnik średniego zysku % z transakcji wygranych do średniej straty % z transakcji przegranych, zastosowanie ujęcia % pozwala nam ujednolicić różne stawki kwotowe
Na sto zleceń były 52 wygrane czyli prawdopodobieństwo (trafność) 52/100= 0,52. Średni przyrost kapitału po każdym zleceniu wygranym był 1,1% natomiast średni spadek kapitału po każdym zleceniu przegranym był 1%. Skuteczność 1,1/1=1,1.
Kelly% = 0,52 - [(1 - 0,52) / 1,1]
I co z tego
Cholercia. Badania na historycznych danych finansowych pokazały, że wyliczane stawki są prawie identyczne jak stawki wyliczane na podstawie danych losowych. Sporo roboty w to włożył Ed Thorp (pogrzebcie w internecie, nie mylić z Tharp'em). Profesor matematyki, a jednocześnie hazardzista. Zasłynął książką z 1962, w której wykazał, że licząc karty w blackjack'u można pokonać kasyno. Sprawdził to w praktyce grając w kasynach uzbrojony w system liczenia kart i system stawkowania. Był też pionierem wykorzystania komputerów podczas gry w kasynach. Domyślacie się jak kasyna go polubiły. Musiał się bawić w przebieranki i inne cuda na kiju. Impas pomiędzy graczami w blackjack'a i kasynami skończył się w ten sposób, że kasyna wprowadziły grę 4ema taliami zamiast jednej. Natomiast Thorp wszedł do panteonu sław związanych z blackjack'iem.
Według wyliczeń Thorp'a majątek Warrena Buffetta rozrastał się zgodnie z zasadami kryterium. Sam Thorp chwali się 20% wieloletnią stopą zwrotu (dodam tylko, że jego fundusz hedgingowy był oskarżany o nielegalne praktyki i został zlikwidowany). Wykręcanie wyższych zwrotów okazuje się matematyczną niemożliwością lub zwykłym szczęściem ?
Strona domowa:
www.edwardthorp.com
Znajdziecie na niej i to całkowicie za darmo takie pozycje jak:
THE KELLY CRITERION IN BLACKJACK, SPORTS
BETTING, AND THE STOCK MARKET czy
BEAT THE MARKET
Przy okazji porównajcie czym się różni strona kogoś co coś potrafi od setek stron ludzi, którzy raczej nic nie potrafią, a jedynie próbują Wam sprzedać prawie wszystko.
Formuła Kelly bazuje na błądzeniu losowym i tak wracamy do korzeni:
Hipoteza błądzenia losowego na forexie
 |
| Edward Thorp - Beat the dealer |
Na koniec wypada wspomnieć o "ulepszonej" wersji Kelly. Kiedy nasza
przewaga w grze wynosi 10%, 20% albo i ze 30% stawka wyliczana z
kryterium rośnie do "astronomicznych" rozmiarów w stosunku do
posiadanego kapitału. W takich przypadkach kilka stratnych transakcji z
rzędu może doprowadzić do finansowej demolki. Chłopaki sprawdźcie sami. Z
tego powodu zaleca się przy takiej przewadze nie stawiać więcej niż
1/15 wyliczonej stawki. Z tym problemem zmierzył się:
Ralph Vince - sztuka poprawiania
Do przejrzenia blog:
http://www.dailyspeculations.com
A to strona Ralpha:
http://ralphvince.com
Ralph Vince experyment
Experyment
zaproponowany przez Ralpha polegał na rozegraniu 100 prób w grze, w
której prawdopodobieństwo wygranej wynosi 60%, a pula startowa 1000$.
Wygrywamy stawkę lub przegrywamy stawkę. O wielkości stawki decyduje
gracz. Proste - na sto zagrań wygramy jakieś 60 razy - przewaga po
naszej stronie. Trudno nie zarobić. A jednak zaledwie 2 osoby na 40
kończyło grę z wynikiem dodatnim. Jak to możliwe? Co ciekawe Vince do
experymentu zaprosił ludzi z doktoratami z tym, że odrzucił tych co
mieli doktorat ze statystyki.
Usprawnienie
Optimal
F czyli optymalna frakcja czyli optymalna część kapitału jaką można
postawić. Usprawnienie polega na tym, że Ralph wielkość stawki uzależnia
od największej historycznej procentowej straty (największa seria strat w
ujęciu procentowym). Efekt jaki otrzymuje to generalizując wolniejszy
wzrost stawki przy rosnącej przewadze w porównaniu do kryterium Kelly.
Facet napisał kilka książek, więc bez problemu wyguglujecie sporo
oryginalnego materiału z internetu jak i sam wzór.
Moje trzy grosze (konie)
Do
czego mogę się przyczepić. Stawka uzależniona jest od pojedynczego
zdarzenia - największej procentowej straty. Zależność stawki od dużej
"wtopy". Teraz pytanie czy trafimy na nią na początku "kariery" czy
później. Albo stawka będzie "przeszacowana" albo "niedoszacowana", ale w
zasadzie nigdy optymalna. Teoretycznie wzór będzie "lepszy" dopóki nie
trafimy na jeszcze większą stratę. Przy odrobinie szczęścia nie stanowi
to problemu.
Problemem jest wiara w istnienie strategii o
wysokiej przewadze. Niestety mnie jej brak. Po prostu nie wierzę w
możliwość działania w realu strategii o znacznie większej przewadze niż
ma kasyno czy broker. Jak ktoś pokazuje takie "coś" to
najprawdopodobniej coś z "tym" jest nie tak - albo oszustwo, albo jakiś
błąd w algorytmie. Nie zajmuję się takim "wodotryskami" ignorującymi siłę
procentu składanego. W takim razie pozostaje pytanie czy "ulepszania"
kryterium Kelly jest pragmatycznie uzasadnione czy to raczej sztuka dla
wodotryskowego kiczu.
Rzeczywistość kontra reklamowe stopy zwrotu:
Procent składany czyli składanie (pochwała) ludzkiej głupoty - Lof der zotheid
Dlaczego nie widać wysokich stóp zwrotu:
Jak nie dać się oszukać na Forexie?
Ile pozwala zarobić przewaga brokera:
100 najbogatszych Polaków 2011. Czy grających na forexie?
Drobna przewaga jaką posiada broker wystarczyła głównemu współwłaścicielowi XTB wejść do 100ti najbogatszych ludzi w Polsce.
WDFX Marzec 09, 2017, 09:50:26 am -----
Witam,
Win/loss wychodzi mi 0.5322
a AvgWin/AvgLoss wychodzi 0.5268
WinRate = 108/(108+50)=0,68
Kelly %= WinRate - ((1- WinRate) / (AvgWin/AvgLoss));
wydaje mi się, że źle liczę średni zysk/stratę
czy R to (zysk/ilość zyskownych) / (strata / ilość stratnych)
Jak ten wskaźnik średniego zysku/straty % powinienem policzyć?
Marzec 12, 2017, 09:56:23 pm -----
Jak nie zarabiasz na forexie to nie musisz sobie KK zawracać głowy. Ogólna zasada jest taka aby zwiększać stawkę po wygranej i zmniejszać po przegranej czyli przykładowo stawka jako procent posiadanego kapitału gdzie ów procent bazuje na wielkości oczekiwanej. Po każdej zmianie kapitału ustalasz stawkę na nowo. Oczywiści dotyczy to gry jednym zleceniem. Przy dwóch trzeba stawkę podzielić przez dwa, a przy kolejnych odpowiednio przez ich ilość.
Przypomnę: beneficjentami stosowania KK będą gracze zarabiający, posiadający duży kapitał i dużą próbę statystyczną dla stosowanej strategii. Po więcej odsyłam do popularnej wyszukiwarki. Wystarczy wpisać "Kelly criterion pdf".
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz
Komentarze moderowane